KERUCUT

Kerucut dapat kita pandang sebagai limas beraturan bersegi-n dengan n mendekati harga tak hingga. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar berikut. Kerucut merupakan limas beraturan persegi-n dengan titik puncak T. Jika nilai n di buat mendekati tak hingga, maka segi banyak beraturan ABCDEF akan membentuk lingkaran yang berpusat di P, dan berjari-jari r sehingga dapat kita simpulkan bahwa limas yang memiliki alas berbentuk lingkaran dinamakan kerucut. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk.

      Pada Gambar di atas kerucut yang demikian dinamakan kerucut lingkaran tegak atau kerucut beraturan. Dalam bahasa ini kita hanya membicarakan kerucut lingkaran tegak saja yang disingkat dengan kerucut.

• Sifat – sifat kerucut

1. Alas berbentuk lingkaran 
2. Tinggi kerucut (t) adalah jarak antara puncak kerucut dengan pusat lingkaran alas kerucut. 
3. Panjang garis pelukis kerucut (s) = TA =TB. 
4. Selimut kerucut ditunjukkan oleh T.ABA`.

• Jaring-jaring Kerucut

       Berdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran). Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.

Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:

a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2πr,
b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.

• Luas Permukaan Kerucut

Perlu kita ketahui bahwa, permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang lengkung (selimut) dan bidang alas berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Jika selimut kerucut kita iris menurut apotema (garis pelukis) kemudian kita buka dan dibentangkan pada bidang datar, maka akan kita peroleh satu juring lingkaran.
Misalnya panjang apotema adalah dan jari-jari lingkaran alas adalah r.

Sedangkan luas permukaan kerucut

        = luas selimut + luas alas kerucut
        = πrs + πr²
        = πr (s + r)
Jadi

Ket :  r = jari-jari lingkaran alas kerucut
         s = garis pelukis (apotema)

•  Luas Alas = πr² 
• Luas Selimut

Selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari dengan panjang busur merupakan keliling lingkaran alas kerucut yaitu 2πr. Dengan demikian kita peroleh rumus luas selimut kerucut, Ls sebagai berikut.

• Volume Kerucut

     Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.

Contoh 1 :

Jari-jari alas sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya =15 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut !

Jawab : Diketahui :

• r = 3,5 cm
• t = 15 cm
• Volume = 1/3 πr² t
• = 1/3 x 3,14 x 3,5 x 3,5 x 15
• = 11 x 3,5 x 5
• = 192,325

Jadi, volume kerucut adalah 192,325

 Contoh 2

Jari-jari alas sebuah kerucut 6 cm dan tingginya = 8 cm. Hitunglah luas kerucut tersebut !

Jawab : Diketahui ; r = 6 cm 

                            t = 8 cm 

                            s = Ö  +  

                              = Ö +  

                             = Ö 36 + 64 = Ö 100 

                             = 10 cm.

Luas  = L.alas + L. selimut 

         =  πr²+  πrs 

         =  r (πr + s )

                   = 3,14 x 6 ( 6 + 10 ) 
                   = 3,14 x 96 
                   = 301,44 cm²

Jadi, luas sisi kerucut = 301,44 cm²